O que será apresentado neste post é um exercício padrão de quem faz Econometria I na faculdade. Todo professor de econometria em algum momento mostrou aos alunos como derivar a fórmula do intercepto e a inclinação da reta (os betas) de uma Regressão Linear Simples. E é isso que veremos hoje!Normalmente, é pedido que você demonstre as seguintes igualdades:
Claro, elas podem ser apresentadas de outra forma, como essa daqui que encontrei no http://bonniehill.net:
Ou essa do GitHub yinyuWu:
Como vocês podem notar, não há diferença. Sendo assim, a demonstração:
Para entender a última passagem, você precisa saber que:
e
Demonstrarei essas igualdades em um post futuro, na semana que vem. Por enquanto, tente resolver aí. De verdade, tentar algumas vezes antes de olhar a resolução é de extrema importância
Espero que tenha aproveitado e entendido a importância de saber a demonstração matemática. Óbvio, você não precisa ter nem essa, nem as mais complexas decoradas. Mas ter a ideia de que se está minimizando os erros, do uso da derivada, já é uma boa vantagem perante aos cientistas de dados que não sabem isso.
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Um comentário em “Listas de Econometria (1): Derivando os Parâmetros de uma Regressão Linear Simples”