Para que serve e como funciona a variável instrumental?

Variáveis instrumentais, em inglês Instrumental Variables (IVs), são excelentes para analisar causa e efeito de diversos eventos. Descobri esta técnica quando estudei Microeconometria, uma disciplina optativa no meu mestrado. Notei que muitas pessoas, mesmo dentro da estatística e econometria não tem tanta familiaridade com ela e achei mais espantoso ainda ela ter sido optativa. Sendo assim, resolvi escrever este breve texto introduzindo o conteúdo e a forma como esta técnica funciona.

O funcionamento de uma variável instrumental é bem tranquilo (a matemática ficará para um outro post). Vamos trabalhar com um exemplo simples, com uma variável, mas é possível considerar um conjunto de variáveis também. Imagine que você queira saber qual o efeito da variável X na variável Y. Isto é, queremos estimar o beta da equação  (I) abaixo:

Porém, no nosso exemplo, vamos considerar que temos uma variável relevante que está no erro, e esta variável possui correlação com Y. Neste caso, nosso beta estará enviesado e inconsistente. Pense, por exemplo, no caso em que se queira entender se a participação no serviço militar afeta os rendimentos ao longo da vida. Ainda que a variável explicativa “participação no serviço militar” afete a variável resposta “rendimento”, é bem provável que existam outras variáveis relevantes que influenciem nos rendimentos e que também influenciem a decisão de participar ou não do serviço. Sendo assim, o efeito de beta, independente da direção, estará superestimado por causa da não consideração destas variáveis.

Para solucionar o problema acima, quando possível, trabalhamos com uma variável instrumental. Uma variável instrumental é uma variável que não pertence a nossa expressão (I), mas que está correlacionada com X. Isto é, será uma terceira variável que afeta Y, mas seu efeito só se dá porque ela afeta X. Uma variável instrumental W é uma variável que atende aos requisitos:

• W afeta X;
• W afeta Y somente através de X

Sendo W nossa variável instrumental, X nossa variável instrumental, Y a variável resposta e o a variável omitida, o que temos é o seguinte fluxo:

Posto de outra forma, o que queremos é uma variável que afete X, o que consequentemente afetaria Y Porém, essa nova variável só afeita Y através do X, sendo assim, a variável omitida não tem efeito sobre ela. Imagine no nosso exemplo do exército que a vontade de trabalhar em escritório influencie o salário de uma pessoa. Ao mesmo tempo, a vontade de trabalhar em escritório influencia a decisão de ir para o exército. Sendo assim, a variável instrumental seria uma variável que determinasse que a pessoa vai para o exército ou não, mas que não tenha nenhuma relação com a vontade de trabalhar no escritório. Um sorteio, por exemplo. Um sorteio de quem vai servir ou não ao exército não tem relação com a vontade de pessoa trabalhar no escritório.

Tendo esta variável, precisaríamos então “instrumentar” W em X e, num segundo momento, analisar o efeito de X em Y. No futuro, entrarei mais na matemática da variável instrumental (não tem muito segredo, pela lógica acima já dá para ter uma ideia). Por hoje, queria apenas explicar a mecânica desta técnica e como ela é útil. Segue uma indicação de uma boa leitura adicional:

• Angrist J.D., Mastering ‘Metrics: The Path from Cause to Effect, Capítulo 3

Estudos que utilizam variáveis instrumentais:

• Lifetime Earnings and the Vietnam Era Draft Lottery: Evidence from Social Security Administrative Records
• Panic on the Streets of London: Police, Crime, and the July 2005 Terror Attacks

1 – Sobre viés de variável omitida, ler os seguintes textos:

• Viés de Variável Omitida: Um exemplo prático
• Viés de Variável Omitida: Prova Matemática
• Sobre o viés de variável omitida e estudos observacionais
• Signo no modelo, vale?

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Abraços e bons estudos!