Já mencionei o viés de variável omitida no post Quanto mais polícia, mais crimes? e Paradoxo de Simpson, vamos ver mais um exemplo prático.
Vamos supor que você queira analisar o impacto do número de professores em uma escola com as notas dos alunos. Ou seja, você gostaria de estimar os beta 1 da seguinte equação:
média das notas = β0 + β1*n° de professores + u
É de se esperar que β1 seja maior que 0, pois a expectativa é que um número maior de professores seja benéfico para os alunos por diversos motivos.
Entretanto, pensemos nas variáveis não utilizadas no modelo e que “alocamos” em u. Dentre essas variáveis, temos, por exemplo, o investimento do governo nessas escolas. Afinal, um governo que investe mais, tenderá a contratar mais professores para suprir todas as necessidades da escola. Ou seja, a correlação entre número de professores e investimento do governo é positiva, quanto maior o investimento feito, maior o número de professores. Note que a esperança do u dado o parâmetro n° de professores não é zero. Afinal, como já dissemos, quanto maior o investimento de um governo, maior o número de professores, sendo assim, violamos uma premissa da nossa regressão OLS (ordinal least squares).
Ε (u | n° de professores) ≠ 0
É provável que se calcularmos um coeficiente de valor 10, este valor seja na verdade um valor menor qualquer como 7 ou 5. Isso ocorre porque o parâmetro n° de professores está absorvendo parte do impacto que o investimento do governo causa. O resultado é que nosso coeficiente está com viés, superestimando o impacto da variável.
Este é o problema de se omitir uma variável relevante.
Baseado em: Omitted Variable Bias – Ben Lambert
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